Rozwiąż 8/x+2=17+x/12+x

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15,104686356$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -12,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+12\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,12+x).

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+12 przez 8.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 17+x i połączyć podobne czynniki.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Odejmij 19x od obu stron.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Połącz 8x i -19x, aby uzyskać -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Odejmij 34 od obu stron.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

Odejmij 34 od 96, aby uzyskać 62.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -11 do b i 62 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 62.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 121 do 248.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 369.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

Podziel 11+3\sqrt{41} przez -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{41} od 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

Podziel 11-3\sqrt{41} przez -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -12,-2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x+2\right)\left(x+12\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,12+x).

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+12 przez 8.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez 17+x i połączyć podobne czynniki.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Odejmij 19x od obu stron.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Połącz 8x i -19x, aby uzyskać -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Odejmij 96 od obu stron.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

Odejmij 96 od 34, aby uzyskać -62.

$$-11x-x^{2}=-62$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=-62$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

Podziel -11 przez -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

Podziel -62 przez -1.

$$x^{2}+11x=62$$

Podziel 11, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

Dodaj 62 do \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

Współczynnik x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Odejmij \frac{11}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$