Rozwiąż 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Połącz 8x i -20x, aby uzyskać -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Pomnóż -1 przez 3, aby uzyskać -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Połącz -12x i -3x, aby uzyskać -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, -15 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 225 do 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Podziel 15+\sqrt{865} przez -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{865} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Podziel 15-\sqrt{865} przez -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Odejmij 20x od obu stron.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Połącz 8x i -20x, aby uzyskać -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Odejmij 32 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Pomnóż -1 przez 3, aby uzyskać -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Połącz -12x i -3x, aby uzyskać -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Podziel -15 przez -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Podziel -32 przez -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{32}{5} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$