Rozwiąż 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Oblicz

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Kroki rozwiązania

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{8}{2-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Podziel 8\left(2+\sqrt{2}\right) przez 2, aby uzyskać 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$