Rozwiąż 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

Oblicz

$$6$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{7}{3+\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3-\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Rozważ \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Odejmij 2 od 9, aby uzyskać 7.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Skróć wartości 7 i 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{7}{3-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+\sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Odejmij 2 od 9, aby uzyskać 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Skróć wartości 7 i 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

Dodaj 3 i 3, aby uzyskać 6.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Połącz -\sqrt{2} i \sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\times 3$$