Rozwiąż 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

Oblicz

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22,02385059$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{3}. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7 przez \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$