Rozwiąż 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5,770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23,104271885$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -20,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+20,x).

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+20x przez 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Połącz x\times 60 i 300x, aby uzyskać 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+20 przez 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Odejmij 100x od obu stron.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Połącz 360x i -100x, aby uzyskać 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Odejmij 2000 od obu stron.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, 260 do b i -2000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Dodaj 67600 do 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -260 do 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Podziel -260+20\sqrt{469} przez 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{469} od -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Podziel -260-20\sqrt{469} przez 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -20,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+20,x).

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+20x przez 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Połącz x\times 60 i 300x, aby uzyskać 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+20 przez 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Odejmij 100x od obu stron.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Połącz 360x i -100x, aby uzyskać 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{260}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Zredukuj ułamek \frac{2000}{15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Podziel \frac{52}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{26}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{26}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{26}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Dodaj \frac{400}{3} do \frac{676}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Odejmij \frac{26}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$