Rozwiąż 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x).

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Połącz 5x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Połącz 6x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-x-1 jako \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x).

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Połącz 5x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Połącz 6x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -2 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±6}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,x).

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Połącz 5x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Połącz x i x, aby uzyskać 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Połącz 6x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Połącz 2x i -4x, aby uzyskać -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}-2x=2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$