Rozwiąż 5x/x-2>3/x-5

$$\frac{ 5x }{ x } -2 > \frac{ 3 }{ x } -5$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{8},\infty\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 2 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{5x}{x}-\frac{2x}{x}>\frac{3}{x}-5$$

Ponieważ \frac{5x}{x} i \frac{2x}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5x-2x}{x}>\frac{3}{x}-5$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 5x-2x.

$$\frac{3x}{x}>\frac{3}{x}-5$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż 5 przez \frac{x}{x}.

$$\frac{3x}{x}>\frac{3}{x}-\frac{5x}{x}$$

Ponieważ \frac{3}{x} i \frac{5x}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3x}{x}>\frac{3-5x}{x}$$

Odejmij \frac{3-5x}{x} od obu stron.

$$\frac{3x}{x}-\frac{3-5x}{x}>0$$

Ponieważ \frac{3x}{x} i \frac{3-5x}{x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3x-\left(3-5x\right)}{x}>0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3x-\left(3-5x\right).

$$\frac{3x-3+5x}{x}>0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 3x-3+5x.

$$\frac{8x-3}{x}>0$$

Jeśli współczynnik ma być dodatni, oba czynniki, 8x-3 i x, muszą być ujemne lub oba muszą być dodatnie. Rozważ przypadek, w którym wartości 8x-3 i x są ujemne.

$$8x-3<0 x<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x<0.

$$x<0$$

Rozważ przypadek, w którym wartości 8x-3 i x są dodatnie.

$$x>0 8x-3>0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x>\frac{3}{8}.

$$x>\frac{3}{8}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{8}$$