Rozwiąż 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{50}{49} do a, -\frac{10}{49} do b i -\frac{24}{49} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{10}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Pomnóż -\frac{200}{49} przez -\frac{24}{49}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Dodaj \frac{100}{2401} do \frac{4800}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{10}{49} to \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{10}{49} do \frac{10}{7}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Podziel \frac{80}{49} przez \frac{100}{49}, mnożąc \frac{80}{49} przez odwrotność \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{10}{49} od \frac{10}{7}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Podziel -\frac{60}{49} przez \frac{100}{49}, mnożąc -\frac{60}{49} przez odwrotność \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Dodaj \frac{24}{49} do obu stron równania.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Odjęcie -\frac{24}{49} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Odejmij -\frac{24}{49} od 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Podziel obie strony równania przez \frac{50}{49}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dzielenie przez \frac{50}{49} cofa mnożenie przez \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Podziel -\frac{10}{49} przez \frac{50}{49}, mnożąc -\frac{10}{49} przez odwrotność \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Podziel \frac{24}{49} przez \frac{50}{49}, mnożąc \frac{24}{49} przez odwrotność \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Podziel -\frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Dodaj \frac{12}{25} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Dodaj \frac{1}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$