Rozwiąż 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Rozwiąż względem x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{5}{6} przez 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pokaż wartość \frac{5}{6}\times 3 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Zredukuj ułamek \frac{15}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnóż \frac{5}{6} przez -1, aby uzyskać -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{2} przez x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pokaż wartość -\frac{1}{2}\left(-4\right) jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Pomnóż -1 przez -4, aby uzyskać 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Podziel 4 przez 2, aby uzyskać 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Połącz -\frac{5}{6}x i -\frac{1}{2}x, aby uzyskać -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Przekonwertuj liczbę 2 na ułamek \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Ponieważ \frac{5}{2} i \frac{4}{2} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dodaj 5 i 4, aby uzyskać 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{2} przez 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez -3, aby uzyskać \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Ułamek \frac{-3}{2} można zapisać jako -\frac{3}{2} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{9}{2} od obu stron.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Ponieważ -\frac{3}{2} i \frac{9}{2} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Odejmij 9 od -3, aby uzyskać -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Podziel -12 przez 2, aby uzyskać -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Pomnóż obie strony przez -\frac{3}{4} (odwrotność -\frac{4}{3}). Ponieważ -\frac{4}{3} jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Pokaż wartość -6\left(-\frac{3}{4}\right) jako pojedynczy ułamek.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Pomnóż -6 przez -3, aby uzyskać 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$