Rozwiąż 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 25, aby uzyskać 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Podnieś 65 do potęgi 2, aby uzyskać 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{5}{4} do a, -\frac{1}{2} do b i -4225 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnóż -5 przez -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Dodaj \frac{1}{4} do 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Liczba przeciwna do -\frac{1}{2} to \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{1}{2} do \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podziel \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} przez \frac{5}{2}, mnożąc \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} przez odwrotność \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{3\sqrt{9389}}{2} od \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Podziel \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} przez \frac{5}{2}, mnożąc \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} przez odwrotność \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 25, aby uzyskać 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Podnieś 65 do potęgi 2, aby uzyskać 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Dodaj 4225 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Podziel obie strony równania przez \frac{5}{4}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dzielenie przez \frac{5}{4} cofa mnożenie przez \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Podziel -\frac{1}{2} przez \frac{5}{4}, mnożąc -\frac{1}{2} przez odwrotność \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Podziel 4225 przez \frac{5}{4}, mnożąc 4225 przez odwrotność \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Podziel -\frac{2}{5}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{5}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{5} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Dodaj 3380 do \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Dodaj \frac{1}{5} do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$