Rozwiąż 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Oblicz

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13,194792169$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 8=2^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Odejmij 8 od 6, aby uzyskać -2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$