Rozwiąż 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Oblicz

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1,589186226$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{2}. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Odejmij 3 od 2, aby uzyskać -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$