Rozwiąż 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,4x-3).

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pomnóż 4x-3 przez 4x-3, aby uzyskać \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x-9 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Dodaj 9 do obu stron.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -10 przez 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -20x-10 przez 2x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Połącz 16x^{2} i -40x^{2}, aby uzyskać -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Dodaj 9 i 10, aby uzyskać 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Połącz -24x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Połącz -24x i 6x, aby uzyskać -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Dodaj 19 i 9, aby uzyskać 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -48 do a, -18 do b i 28 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnóż -4 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnóż 192 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Dodaj 324 do 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Pomnóż 2 przez -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Podziel 18+10\sqrt{57} przez -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{57} od 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Podziel 18-10\sqrt{57} przez -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -\frac{1}{2},\frac{3}{4}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2x+1,4x-3).

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Pomnóż 4x-3 przez 4x-3, aby uzyskać \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x-9 przez 2x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Odejmij 24x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -10 przez 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -20x-10 przez 2x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Połącz 16x^{2} i -40x^{2}, aby uzyskać -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Dodaj 9 i 10, aby uzyskać 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Połącz -24x^{2} i -24x^{2}, aby uzyskać -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Połącz -24x i 6x, aby uzyskać -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Odejmij 19 od obu stron.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Odejmij 19 od -9, aby uzyskać -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Podziel obie strony przez -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Dzielenie przez -48 cofa mnożenie przez -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{-48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{-48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Podziel \frac{3}{8}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{16}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{16} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{16}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Dodaj \frac{7}{12} do \frac{9}{256}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Odejmij \frac{3}{16} od obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$