Rozwiąż 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -20,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+20,x).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnóż 80 przez 2, aby uzyskać 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Połącz x\times 400 i x\times 160, aby uzyskać 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnóż 80 przez 3, aby uzyskać 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+20 przez 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Połącz 560x i 240x, aby uzyskać 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x przez x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odejmij 220x od obu stron.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Połącz 800x i -220x, aby uzyskać 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -11x^{2}+ax+bx+4800. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 580.

$$a=660 b=-80$$

Przepisz -11x^{2}+580x+4800 jako \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

11x w pierwszej i 80 w drugiej grupie.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+60, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+60=0 i 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -20,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+20,x).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnóż 80 przez 2, aby uzyskać 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Połącz x\times 400 i x\times 160, aby uzyskać 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnóż 80 przez 3, aby uzyskać 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+20 przez 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Połącz 560x i 240x, aby uzyskać 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x przez x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odejmij 220x od obu stron.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Połącz 800x i -220x, aby uzyskać 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -11 do a, 580 do b i 4800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Podnieś do kwadratu 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 44 przez 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Dodaj 336400 do 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 2 przez -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-580±740}{-22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -580 do 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Zredukuj ułamek \frac{160}{-22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-580±740}{-22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 740 od -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Podziel -1320 przez -22.

$$x=60$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -20,0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x+20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+20,x).

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnóż 80 przez 2, aby uzyskać 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Połącz x\times 400 i x\times 160, aby uzyskać 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Pomnóż 80 przez 3, aby uzyskać 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+20 przez 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Połącz 560x i 240x, aby uzyskać 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x przez x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Odejmij 220x od obu stron.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Połącz 800x i -220x, aby uzyskać 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Odejmij 4800 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Podziel obie strony przez -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Dzielenie przez -11 cofa mnożenie przez -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Podziel 580 przez -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Podziel -4800 przez -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Podziel -\frac{580}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{290}{11}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{290}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{290}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Dodaj \frac{4800}{11} do \frac{84100}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Uprość.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Dodaj \frac{290}{11} do obu stron równania.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$