Rozwiąż 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Rozwiąż względem x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,20, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-20).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-20 przez 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnóż 80 przez 2, aby uzyskać 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-20 przez 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Połącz 400x i 160x, aby uzyskać 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odejmij 3200 od -8000, aby uzyskać -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnóż 80 przez 3, aby uzyskać 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Połącz 560x i x\times 240, aby uzyskać 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x przez x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Dodaj 220x do obu stron.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Połącz 800x i 220x, aby uzyskać 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -11 do a, 1020 do b i -11200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż -4 przez -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 44 przez -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Dodaj 1040400 do -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Pomnóż 2 przez -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1020±740}{-22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1020 do 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Zredukuj ułamek \frac{-280}{-22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1020±740}{-22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 740 od -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Podziel -1760 przez -22.

$$x=80$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 0,20, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(x-20\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,x-20).

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-20 przez 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnóż 80 przez 2, aby uzyskać 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-20 przez 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Połącz 400x i 160x, aby uzyskać 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Odejmij 3200 od -8000, aby uzyskać -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Podziel 400 przez 5, aby uzyskać 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Pomnóż 80 przez 3, aby uzyskać 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Połącz 560x i x\times 240, aby uzyskać 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 11x przez x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Odejmij 11x^{2} od obu stron.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Dodaj 220x do obu stron.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Połącz 800x i 220x, aby uzyskać 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Dodaj 11200 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Podziel obie strony przez -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Dzielenie przez -11 cofa mnożenie przez -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Podziel 1020 przez -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Podziel 11200 przez -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Podziel -\frac{1020}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{510}{11}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{510}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{510}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Dodaj -\frac{11200}{11} do \frac{260100}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Uprość.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Dodaj \frac{510}{11} do obu stron równania.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$