Rozwiąż 4/x-2-x-3/x+4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od 16, aby uzyskać 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+9x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=-10=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=10 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+9x+10 jako \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-x+10\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i -x-1=0.

$$x=10 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od 16, aby uzyskać 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+9x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 9 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-9±11}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±11}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 11.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±11}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -4,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+4\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-2,x+4).

$$\left(x+4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 4.

$$4x+16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x+16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}-5x+6, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4x+16-x^{2}+5x-6=0$$

Połącz 4x i 5x, aby uzyskać 9x.

$$9x+16-x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od 16, aby uzyskać 10.

$$9x+10-x^{2}=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x-x^{2}=-10$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=-10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{10}{-1}$$

Podziel -10 przez -1.

$$x^{2}-9x=10$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=10 x=-1$$