Rozwiąż 4/a-3+3/a+3-24/a^2-9

$$\frac{ 4 }{ a-3 } + \frac{ 3 }{ a+3 } - \frac{ 24 }{ { a }^{ 2 } -9 }$$

Oblicz

$$\frac{7}{a+3}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości a-3 i a+3 to \left(a-3\right)\left(a+3\right). Pomnóż \frac{4}{a-3} przez \frac{a+3}{a+3}. Pomnóż \frac{3}{a+3} przez \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Ponieważ \frac{4\left(a+3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} i \frac{3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\left(a+3\right)+3\left(a-3\right).

$$\frac{4a+12+3a-9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 4a+12+3a-9.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{a^{2}-9}$$

Rozłóż a^{2}-9 na czynniki.

$$\frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}-\frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Ponieważ \frac{7a+3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} i \frac{24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{7a+3-24}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 7a+3-24.

$$\frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{7a-21}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{7\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

Skróć wartość a-3 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{7}{a+3}$$

Różniczkuj względem a

$$-\frac{7}{\left(a+3\right)^{2}}$$