Rozwiąż 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Kroki rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 5x i 10 to 10x. Pomnóż \frac{4}{5x} przez \frac{2}{2}. Pomnóż \frac{1}{10} przez \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Ponieważ \frac{4\times 2}{10x} i \frac{x}{10x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Odejmij \frac{3}{2x} od obu stron.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10x i 2x to 10x. Pomnóż \frac{3}{2x} przez \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Ponieważ \frac{8+x}{10x} i \frac{3\times 5}{10x} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Połącz podobne czynniki w równaniu 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

Aby iloraz był ujemny, x-7 i 10x muszą być z przeciwnych znaków. Rozważ przypadek, w którym wartość x-7 jest dodatnia, a wartość 10x jest ujemna.

$$x-7>0 10x<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość 10x jest dodatnia, a wartość x-7 jest ujemna.

$$10x>0 x-7<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(0,7\right)$$