Rozwiąż 3x/x+1

$$\frac{ 3x }{ x+1 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{3}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{3x^{1}+3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+3x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odejmij 3 od 3.

$$\frac{3x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{3x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{3\times 1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{3x}{x+1}$$