Rozwiąż 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3w przez w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć w przez w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Połącz 3w^{2} i w^{2}, aby uzyskać 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Połącz 24w i -4w, aby uzyskać 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odejmij 10 od -6, aby uzyskać -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Dodaj 2w^{2} do obu stron.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Połącz 4w^{2} i 2w^{2}, aby uzyskać 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3w^{2}+aw+bw-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-2 b=12$$

Przepisz 3w^{2}+10w-8 jako \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3w-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3w-2=0 i w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3w przez w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć w przez w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Połącz 3w^{2} i w^{2}, aby uzyskać 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Połącz 24w i -4w, aby uzyskać 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odejmij 10 od -6, aby uzyskać -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Dodaj 2w^{2} do obu stron.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Połącz 4w^{2} i 2w^{2}, aby uzyskać 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 20 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Dodaj 400 do 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-20±28}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-20±28}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Podziel -48 przez 12.

$$w=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3w przez w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć w przez w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Połącz 3w^{2} i w^{2}, aby uzyskać 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Połącz 24w i -4w, aby uzyskać 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Dodaj 2w^{2} do obu stron.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Połącz 4w^{2} i 2w^{2}, aby uzyskać 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Dodaj 10 i 6, aby uzyskać 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{20}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Podziel \frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj \frac{8}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Współczynnik w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Uprość.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odejmij \frac{5}{3} od obu stron równania.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$