Rozwiąż 32-x/2*x=120

$$\frac{ 32-x }{ 2 } \times x=120$$

Rozwiąż względem x

$$x=12$$

$$x=20$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$\left(32-x\right)x=240$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32-x przez x.

$$32x-x^{2}=240$$

Odejmij 240 od obu stron.

$$32x-x^{2}-240=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+32x-240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 32 do b i -240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1024 do -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-32±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -32 do 8.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podziel -24 przez -2.

$$x=12$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-32±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -32.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Podziel -40 przez -2.

$$x=20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=12 x=20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$\left(32-x\right)x=240$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32-x przez x.

$$32x-x^{2}=240$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x=240$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Podziel 32 przez -1.

$$x^{2}-32x=\frac{240}{-1}$$

Podziel 240 przez -1.

$$x^{2}-32x=-240$$

Podziel -32, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -16. Następnie Dodaj kwadrat -16 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

Dodaj -240 do 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

Współczynnik x^{2}-32x+256. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-16=4 x-16=-4$$

Dodaj 16 do obu stron równania.

$$x=20 x=12$$