Rozwiąż frac{3-3sqrt{3}}{4+3sqrt{3}}

$$\frac{ 3-3 \sqrt{ 3 } }{ 4+3 \sqrt{ 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{21\sqrt{3}-39}{11}\approx -0,238812095$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3-3\sqrt{3}}{4+3\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 4-3\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{\left(4+3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(4+3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-\left(3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-9\times 3}$$

Pomnóż 9 przez 3, aby uzyskać 27.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{16-27}$$

Odejmij 27 od 16, aby uzyskać -11.

$$\frac{\left(3-3\sqrt{3}\right)\left(4-3\sqrt{3}\right)}{-11}$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3-3\sqrt{3} przez każdy czynnik wartości 4-3\sqrt{3}.

$$\frac{12-9\sqrt{3}-12\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-11}$$

Połącz -9\sqrt{3} i -12\sqrt{3}, aby uzyskać -21\sqrt{3}.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-11}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+9\times 3}{-11}$$

Pomnóż 9 przez 3, aby uzyskać 27.

$$\frac{12-21\sqrt{3}+27}{-11}$$

Dodaj 12 i 27, aby uzyskać 39.

$$\frac{39-21\sqrt{3}}{-11}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{3 {(7 \sqrt{3} - 13)}}{11} = -0,23881209464123432$$