Rozwiąż frac{3+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac{ 3+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } }$$

Oblicz

$$-5\sqrt{5}-11\approx -22,180339887$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 2. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Odejmij 5 od 4, aby uzyskać -1.

$$\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Każda wartość podzielona przez -1 daje jej przeciwieństwo.

$$-\left(3+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 3+\sqrt{5} przez każdy czynnik wartości 2+\sqrt{5}.

$$-\left(6+3\sqrt{5}+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Połącz 3\sqrt{5} i 2\sqrt{5}, aby uzyskać 5\sqrt{5}.

$$-\left(6+5\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$-\left(6+5\sqrt{5}+5\right)$$

Dodaj 6 i 5, aby uzyskać 11.

$$-\left(11+5\sqrt{5}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 11+5\sqrt{5}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-11-5\sqrt{5}$$