Rozwiąż 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Połącz -8x i 4x, aby uzyskać -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Połącz -10x i 8x, aby uzyskać -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Połącz -4x i 2x, aby uzyskać -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Dodaj 16 do obu stron.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -2 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 4 do 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Podziel 2+2\sqrt{33} przez -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{33} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Podziel 2-2\sqrt{33} przez -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Połącz -8x i 4x, aby uzyskać -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x przez x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Połącz -10x i 8x, aby uzyskać -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Połącz 3x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Połącz -4x i 2x, aby uzyskać -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Podziel -16 przez -2.

$$x^{2}+x=8$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Dodaj 8 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$