Rozwiąż 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa -\frac{9}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Połącz 4x i -10x, aby uzyskać -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Odejmij 45 od obu stron.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Przepisz x^{2}-2x-15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -\frac{9}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Połącz 4x i -10x, aby uzyskać -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Odejmij 45 od obu stron.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -6 do b i -45 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±24}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Podziel 30 przez 6.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±24}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -\frac{9}{2}, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Odejmij 10x od obu stron.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Połącz 4x i -10x, aby uzyskać -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Podziel -6 przez 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Podziel 45 przez 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 do 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=5 x=-3$$