Rozwiąż 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 3x i 3x, aby uzyskać 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x+4 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$6x+4x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 6 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -1,1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-1\right)\left(x+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Połącz 3x i 3x, aby uzyskać 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4 przez x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4x+4 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Dodaj 4x^{2} do obu stron.

$$6x+4x^{2}=4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Dodaj 1 do \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$