Rozwiąż 3/2xx^2/6x+10

$$\frac{ 3 }{ 2x } \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 }$$

Oblicz

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pomnóż \frac{3}{2x} przez \frac{x^{2}}{6x+10}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Pomnóż \frac{3}{2x} przez \frac{x^{2}}{6x+10}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Odejmij 36 od 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$