Rozwiąż 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}, aby uzyskać 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Dodaj 2625 i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 4 przez \frac{5253}{2}, aby uzyskać 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez 300, aby uzyskać 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odejmij 600 od obu stron.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Zmienna x nie może być równa -25, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Pomnóż 10506 przez 1, aby uzyskać 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Połącz 50x i 10506x, aby uzyskać 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+25 przez -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Połącz 10556x i -600x, aby uzyskać 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 9956 do b i -15000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Dodaj 99121936 do 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9956 do 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podziel -9956+4\sqrt{6202621} przez 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6202621} od -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podziel -9956-4\sqrt{6202621} przez 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}, aby uzyskać 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Dodaj 2625 i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 4 przez \frac{5253}{2}, aby uzyskać 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez 300, aby uzyskać 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Zmień kolejność czynników.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Zmienna x nie może być równa -25, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Pomnóż 10506 przez 1, aby uzyskać 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Połącz 50x i 10506x, aby uzyskać 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 600 przez x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Odejmij 600x od obu stron.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Połącz 10556x i -600x, aby uzyskać 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Podziel 9956 przez 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Podziel 15000 przez 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Podziel 4978, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2489. Następnie Dodaj kwadrat 2489 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Dodaj 7500 do 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Współczynnik x^{2}+4978x+6195121. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Uprość.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Odejmij 2489 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}, aby uzyskać 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Dodaj 2625 i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 4 przez \frac{5253}{2}, aby uzyskać 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez 300, aby uzyskać 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odejmij 600 od obu stron.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Zmienna x nie może być równa -25, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Pomnóż 10506 przez 1, aby uzyskać 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Połącz 50x i 10506x, aby uzyskać 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+25 przez -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Połącz 10556x i -600x, aby uzyskać 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 9956 do b i -15000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Dodaj 99121936 do 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9956 do 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podziel -9956+4\sqrt{6202621} przez 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{6202621} od -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Podziel -9956-4\sqrt{6202621} przez 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2x (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2,x).

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{3}{2}, aby uzyskać 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Dodaj 2625 i \frac{3}{2}, aby uzyskać \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 4 przez \frac{5253}{2}, aby uzyskać 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez 300, aby uzyskać 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Połącz 3x i -x, aby uzyskać 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Zmień kolejność czynników.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Zmienna x nie może być równa -25, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Pomnóż 10506 przez 1, aby uzyskać 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Połącz 50x i 10506x, aby uzyskać 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 600 przez x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Odejmij 600x od obu stron.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Połącz 10556x i -600x, aby uzyskać 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Podziel 9956 przez 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Podziel 15000 przez 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Podziel 4978, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2489. Następnie Dodaj kwadrat 2489 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Dodaj 7500 do 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Współczynnik x^{2}+4978x+6195121. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Uprość.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Odejmij 2489 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$