Rozwiąż 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

Oblicz

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Rozłóż 1+x-2x^{2} na czynniki.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) i x-1 to \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Pomnóż \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} przez \frac{-1}{-1}. Pomnóż \frac{x}{x-1} przez \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Ponieważ \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} i \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Skróć wartość x-1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Rozłóż 1+x-2x^{2} na czynniki.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) i x-1 to \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Pomnóż \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} przez \frac{-1}{-1}. Pomnóż \frac{x}{x-1} przez \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Ponieważ \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} i \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Skróć wartość x-1 w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Usuń zbędne nawiasy.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Odejmij 4 od 4 i 6 od 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$