Rozwiąż 3/x^2-9=1/x-3+x/2x+6

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ x }{ 2x+6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-9,x-3,2x+6).

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od 6, aby uzyskać 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(-1+x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i -1+x=0.

$$x=0 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-9,x-3,2x+6).

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od 6, aby uzyskać 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -1 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±1}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -3,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-9,x-3,2x+6).

$$2\times 3=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Pomnóż 2 przez 3, aby uzyskać 6.

$$6=2x+6+\left(x-3\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x.

$$6=2x+6+x^{2}-3x$$

Połącz 2x i -3x, aby uzyskać -x.

$$6=-x+6+x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-x+6+x^{2}=6$$

Odejmij 6 od obu stron.

$$-x+6+x^{2}-6=0$$

Odejmij 6 od 6, aby uzyskać 0.

$$-x+x^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=1 x=0$$