Rozwiąż 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Rozwiąż względem x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-4,x+2).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Dodaj -1 i 4, aby uzyskać 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=3 b=-1$$

Przepisz -x^{2}+2x+3 jako \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-4,x+2).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Dodaj -1 i 4, aby uzyskać 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 2 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podziel -6 przez -2.

$$x=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-1 x=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-2\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x^{2}-4,x+2).

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij 4 od 3, aby uzyskać -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Rozważ \left(x-2\right)\left(x+2\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Dodaj -4 i 1, aby uzyskać -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=3 x=-1$$