Rozwiąż 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Rozwiąż względem n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna n nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3n^{3} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n^{3},3n^{2}).

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Połącz -4n i n\times 2, aby uzyskać -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$n^{2}-2n=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$n^{2}-2n-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Dodaj 4 do 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Podziel 2+2\sqrt{10} przez 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{10} od 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Podziel 2-2\sqrt{10} przez 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna n nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3n^{3} (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości n^{3},3n^{2}).

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Pomnóż 3 przez 3, aby uzyskać 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć n przez n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Połącz -4n i n\times 2, aby uzyskać -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$n^{2}-2n=9$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Dodaj 9 do 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Współczynnik n^{2}-2n+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Uprość.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$