Rozwiąż 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 2 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 4 do 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Podziel -2+2\sqrt{19} przez -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Podziel -2-2\sqrt{19} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel 2 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podziel -6 przez -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Podziel -\frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Dodaj \frac{1}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$