Rozwiąż 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,8, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-8,x+5,6).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+30 przez 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x+60 przez x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x-48 przez 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 18x-144 przez x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Połącz 12x^{2} i 18x^{2}, aby uzyskać 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Połącz 60x i -144x, aby uzyskać -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pomnóż 5 przez 6, aby uzyskać 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Dodaj 30 i 1, aby uzyskać 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-8 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x-40 przez 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odejmij 31x^{2} od obu stron.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Połącz 30x^{2} i -31x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Dodaj 93x do obu stron.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Połącz -84x i 93x, aby uzyskać 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Dodaj 1240 do obu stron.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 9 do b i 1240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 do 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±71}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Podziel 62 przez -2.

$$x=-31$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±71}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 71 od -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Podziel -80 przez -2.

$$x=40$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-31 x=40$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,8, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 6\left(x-8\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-8,x+5,6).

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+30 przez 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x+60 przez x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x-48 przez 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 18x-144 przez x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Połącz 12x^{2} i 18x^{2}, aby uzyskać 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Połącz 60x i -144x, aby uzyskać -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Pomnóż 5 przez 6, aby uzyskać 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Dodaj 30 i 1, aby uzyskać 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-8 przez x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-3x-40 przez 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Odejmij 31x^{2} od obu stron.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Połącz 30x^{2} i -31x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Dodaj 93x do obu stron.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Połącz -84x i 93x, aby uzyskać 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Podziel -1240 przez -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Podziel -9, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Dodaj 1240 do \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Współczynnik x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Dodaj \frac{9}{2} do obu stron równania.

$$x=40 x=-31$$