Rozwiąż 2x/x^4+1

$$\frac{ 2x }{ { x }^{ 4 } +1 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(1-3x^{4}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+1)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 4x^{4-1}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\left(x^{4}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Rozwiń przy użyciu właściwości rozdzielności.

$$\frac{x^{4}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\times 4x^{3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{4}+2x^{0}-2\times 4x^{1+3}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{2x^{4}+2x^{0}-8x^{4}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{\left(2-8\right)x^{4}+2x^{0}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Odejmij 8 od 2.

$$\frac{-6x^{4}+2x^{0}}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Wyłącz przed nawias 2.

$$\frac{2\left(-3x^{4}+x^{0}\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-3x^{4}+1\right)}{\left(x^{4}+1\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{2x}{x^{4}+1}$$