Rozwiąż 2x/x^2+x+1

$$\frac{ 2x }{ { x }^{ 2 } +x+1 }$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2\left(1-x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+1)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pomnóż x^{2}+x^{1}+1 przez 2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Pomnóż 2x^{1} przez 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Aby pomnożyć potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Połącz podobne czynniki.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$\frac{-2x^{2}+2\times 1}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$\frac{-2x^{2}+2}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Oblicz

$$\frac{2x}{x^{2}+x+1}$$