Rozwiąż 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Oblicz

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1,714285714-2,969229956i$$

Kroki rozwiązania

Dodaj 25 i 10, aby uzyskać 35.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Rozłóż 300=10^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{10^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Połącz 25i\sqrt{3} i 10i\sqrt{3}, aby uzyskać 35i\sqrt{3}.

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{240}{35+35i\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 35 do potęgi 2, aby uzyskać 1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś 35i do potęgi 2, aby uzyskać -1225.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Pomnóż -1225 przez 3, aby uzyskać -3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Pomnóż -1 przez -3675, aby uzyskać 3675.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Dodaj 1225 i 3675, aby uzyskać 4900.

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Podziel 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) przez 4900, aby uzyskać \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right).

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{12}{245} przez 35-35i\sqrt{3}.

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pokaż wartość \frac{12}{245}\times 35 jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pomnóż 12 przez 35, aby uzyskać 420.

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Zredukuj ułamek \frac{420}{245} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 35.

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Pomnóż \frac{12}{245} przez -35i, aby uzyskać -\frac{12}{7}i.

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Część rzeczywista

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$