Rozwiąż 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=12$$

$$x=155$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 67,100, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-100\right)\left(x-67\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 100-x,67-x).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 67-x przez 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-100 przez x-67 i połączyć podobne czynniki.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-167x+6700 przez 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Połącz -2200x i -2505x, aby uzyskać -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Dodaj 147400 i 100500, aby uzyskać 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pomnóż 22 przez 100, aby uzyskać 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Odejmij 220000 od obu stron.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Odejmij 220000 od 247900, aby uzyskać 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Dodaj 2200x do obu stron.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Połącz -4705x i 2200x, aby uzyskać -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -2505 do b i 27900 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Dodaj 6275025 do -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -2505 to 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2505±2145}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2505 do 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Podziel 4650 przez 30.

$$x=155$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2505±2145}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2145 od 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Podziel 360 przez 30.

$$x=12$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=155 x=12$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 67,100, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-100\right)\left(x-67\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 100-x,67-x).

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 67-x przez 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-100 przez x-67 i połączyć podobne czynniki.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-167x+6700 przez 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Połącz -2200x i -2505x, aby uzyskać -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Dodaj 147400 i 100500, aby uzyskać 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Pomnóż 22 przez 100, aby uzyskać 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100-x przez 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Dodaj 2200x do obu stron.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Połącz -4705x i 2200x, aby uzyskać -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Odejmij 247900 od obu stron.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Odejmij 247900 od 220000, aby uzyskać -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Podziel -2505 przez 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Podziel -27900 przez 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Podziel -167, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{167}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{167}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{167}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Dodaj -1860 do \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Współczynnik x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Dodaj \frac{167}{2} do obu stron równania.

$$x=155 x=12$$