Rozwiąż 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Rozwiąż względem x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-5,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Rozważ \left(x-5\right)\left(x+5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Odejmij 25 od -300, aby uzyskać -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Odejmij 60x od obu stron.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Połącz 20x i -60x, aby uzyskać -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Odejmij -325 od obu stron.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Liczba przeciwna do -325 to 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Dodaj 100 i 325, aby uzyskać 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -40 do b i 425 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 do 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Podziel 40+10\sqrt{33} przez -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10\sqrt{33} od 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Podziel 40-10\sqrt{33} przez -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -5,5, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-5\right)\left(x+5\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-5,x+5).

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+5 przez 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-5 przez 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Rozważ \left(x-5\right)\left(x+5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Odejmij 25 od -300, aby uzyskać -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Odejmij 60x od obu stron.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Połącz 20x i -60x, aby uzyskać -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Odejmij 100 od -325, aby uzyskać -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Podziel -40 przez -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Podziel -425 przez -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Podziel 40, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 20. Następnie dodaj kwadrat liczby 20 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Dodaj 425 do 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+40x+400. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Uprość.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Odejmij 20 od obu stron równania.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$