Rozwiąż 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Oblicz

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19,318516526$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{6}. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Podziel 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) przez 4, aby uzyskać 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez \sqrt{6}+\sqrt{2}.

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$