Rozwiąż 2-x/x+2=x+3/3-x+6

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4,122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1,455533422$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3-x).

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2-x i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2-x przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x-6 przez 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Połącz -x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Połącz -5x i -6x, aby uzyskać -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Odejmij 36 od -6, aby uzyskać -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Dodaj 11x do obu stron.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Połącz 5x i 11x, aby uzyskać 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Odejmij -42 od obu stron.

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

Liczba przeciwna do -42 to 42.

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

Dodaj -6 i 42, aby uzyskać 36.

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

Połącz -x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -6 do a, 16 do b i 36 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż -4 przez -6.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 24 przez 36.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 256 do 864.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1120.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnóż 2 przez -6.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Podziel -16+4\sqrt{70} przez -12.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{70} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

Podziel -16-4\sqrt{70} przez -12.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości -2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3-x).

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 2-x i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -1 przez 2+x.

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2-x przez x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}-x-6 przez 6.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

Połącz -x^{2} i 6x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

Połącz -5x i -6x, aby uzyskać -11x.

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

Odejmij 36 od -6, aby uzyskać -42.

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

Dodaj 11x do obu stron.

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

Połącz 5x i 11x, aby uzyskać 16x.

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

Odejmij 5x^{2} od obu stron.

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

Połącz -x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać -6x^{2}.

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

Dodaj 6 do obu stron.

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

Dodaj -42 i 6, aby uzyskać -36.

$$16x-6x^{2}=-36$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+16x=-36$$

Podziel obie strony przez -6.

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

Dzielenie przez -6 cofa mnożenie przez -6.

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

Podziel -36 przez -6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

Podziel -\frac{8}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{4}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{4}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{4}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

Dodaj 6 do \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

Dodaj \frac{4}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$