Rozwiąż 2x^3y/2xy^3

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } y }{ 2x { y }^{ 3 } }$$

Oblicz

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

Kroki z użyciem właściwości ilorazu potęg

Użyj reguł dotyczących wykładników, aby uprościć wyrażenie.

$$\frac{2^{1}x^{3}y^{1}}{2^{1}x^{1}y^{3}}$$

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$2^{1-1}x^{3-1}y^{1-3}$$

Odejmij 1 od 1.

$$2^{0}x^{3-1}y^{1-3}$$

Dla dowolnej liczby a oprócz 0 spełnione jest a^{0}=1.

$$x^{3-1}y^{1-3}$$

Odejmij 1 od 3.

$$x^{2}y^{1-3}$$

Odejmij 3 od 1.

$$x^{2}y^{-2}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podzielić potęgi o jednakowej podstawie, odejmij wykładnik mianownika od wykładnika licznika.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2y}{2y^{3}}x^{3-1})$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{y^{2}}x^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2\times \frac{1}{y^{2}}x^{2-1}$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\frac{2}{y^{2}}x^{1}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$\frac{2}{y^{2}}x$$