Rozwiąż frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } }$$

Oblicz

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Rozważ \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{6} to 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Pomnóż 4 przez 6, aby uzyskać 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Odejmij 24 od 25, aby uzyskać 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Wynikiem dzielenia liczby przez jeden jest ta sama liczba.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2\sqrt{2} przez 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Pomnóż 4 przez 2, aby uzyskać 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$