Rozwiąż 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odejmij 9 od -4, aby uzyskać -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Połącz 5x i 15x, aby uzyskać 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Odejmij 18 od -13, aby uzyskać -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 20 do b i -31 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 400 do -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Podziel -20+2\sqrt{7} przez -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Podziel -20-2\sqrt{7} przez -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa żadnej z wartości 2,3, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez \left(x-3\right)\left(x-2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x-3,x-2).

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-2 przez 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-3 przez 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odejmij 9 od -4, aby uzyskać -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x-9 przez x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Połącz 5x i 15x, aby uzyskać 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Dodaj 13 do obu stron.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Dodaj 18 i 13, aby uzyskać 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Podziel 20 przez -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Podziel 31 przez -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Podziel -\frac{20}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{10}{3}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{10}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{10}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Dodaj -\frac{31}{3} do \frac{100}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Uprość.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dodaj \frac{10}{3} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$