Rozwiąż 2/x+2-1/3=x/3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa -2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3}, aby uzyskać -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=1 b=-4$$

Przepisz -x^{2}-3x+4 jako \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3}, aby uzyskać -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podziel 8 przez -2.

$$x=-4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±5}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-4 x=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -2, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez 3\left(x+2\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x+2,3).

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

Pomnóż 3 przez -\frac{1}{3}, aby uzyskać -1.

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x+2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

Odejmij 2 od 6, aby uzyskać 4.

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+2 przez x.

$$4-x=x^{2}+2x$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4-x-x^{2}=2x$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

Połącz -x i -2x, aby uzyskać -3x.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Podziel -4 przez -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=1 x=-4$$