Rozwiąż 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x przez x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Połącz -2x i -5x, aby uzyskać -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Odejmij 5 od obu stron.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Odejmij 5 od 2, aby uzyskać -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, -7 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 do -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±5}{-4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Podziel 12 przez -4.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±5}{-4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa -1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2x przez x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5 przez x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Odejmij 5x od obu stron.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Połącz -2x i -5x, aby uzyskać -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Odejmij 2 od 5, aby uzyskać 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Podziel -7 przez -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Podziel 3 przez -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$