Rozwiąż 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(5x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,5x^{2}+1).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x^{2}+1 przez 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Połącz 10x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 6x^{2}-7x+2 jako \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-2=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(5x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,5x^{2}+1).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x^{2}+1 przez 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Połącz 10x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -7 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 0, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez x\left(5x^{2}+1\right) (najmniejsza wspólna wielokrotność wartości x,5x^{2}+1).

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5x^{2}+1 przez 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Połącz 10x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odejmij 7x od obu stron.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Odejmij 2 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Podziel -\frac{7}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Dodaj -\frac{1}{3} do \frac{49}{144}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Dodaj \frac{7}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$