Rozwiąż 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{5-\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Rozważ \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 5. Podnieś do kwadratu \sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Odejmij 3 od 25, aby uzyskać 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Podziel 2\left(5+\sqrt{3}\right) przez 22, aby uzyskać \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{11} przez 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Pomnóż \frac{1}{11} przez 5, aby uzyskać \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$