Rozwiąż 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Oblicz

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{2}{\sqrt{7}+5} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Rozważ \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Podnieś do kwadratu \sqrt{7}. Podnieś do kwadratu 5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Odejmij 25 od 7, aby uzyskać -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Podziel 2\left(\sqrt{7}-5\right) przez -18, aby uzyskać -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -\frac{1}{9} przez \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Pokaż wartość -\frac{1}{9}\left(-5\right) jako pojedynczy ułamek.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Pomnóż -1 przez -5, aby uzyskać 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$